分解质因数的做法 基础运算方法

分解质因数就是把一个大于 1 的自然数，拆成若干个质数相乘的形式，最终书写标准形式一般会把相同质数写成幂的形式，这个方法是小学数论的核心基础，后面求最大公因数最小公倍数约分通分，还有判断整除性质都会用到这项技能，做分解质因数核心逻辑就是不断用最小的能整除这个数的质数去除，一直除到最后得到的商本身也是质数为止，所有用过的除数加上最后的质数商，就是全部质因数，运算过程最常用两种办法，短除法和试除法，其中短除法是课本要求必须掌握的标准写法。

基础概念说明

质数 大于 1 的自然数，除了 1 和它本身没有其他因数，比如 2 3 5 7 11 13

合数 大于 1 的自然数，除了 1 和本身还有别的因数，合数才可以做分解质因数

质因数 既是质数，同时又是原来这个数的因数

注意 1 既不是质数也不是合数，所以分解质因数的时候不能把 1 写进乘积里面

方法一 短除法 课本标准方法

准备要点

书写格式是竖短除符号，左边写质数除数，下面写每次除完得到的商，一直往下除，直到最后一行的商是质数

操作清单

1 先判断这个数字，优先从最小质数 2 开始试除，如果数字是偶数，一定可以被 2 整除

2 如果不能被 2 整除，接着试质数 3，判断方法是各位数字相加的和能被 3 整除，原数就能被 3 整除

3 2 和 3 都不能整除，继续试 5，个位是 0 或者 5 的数字可以被 5 整除

4 接着依次试 7 11 13 这类质数，一直试到除数的平方大于当前剩下的商，就可以停止试除

5 把短除号左边全部的质数，还有最后底部的质数商全部相乘，就是分解质因数结果

举例 分解 60

第一步 60 除以 2 等于 30

第二步 30 继续除以 2 等于 15

第三步 15 除以 3 等于 5

第四步 5 本身是质数，结束

最终结果 60 等于 2 乘 2 乘 3 乘 5，写成幂形式就是 2 的二次方乘 3 乘 5

方法二 试除法 适合口算和大数练习

操作清单

1 拿到目标合数，先确定它的范围，列出小于这个数平方根的全部质数

2 从小到大逐个试除，找到第一个可以整除它的质数，记录这个质因数

3 用原数除以这个质数得到新商，把新商当成新数字重复上面试除流程

4 重复循环，直到最后的商是质数

5 汇总全部质因数，整理乘积表达式

常见易错点清单

1 分解结果里面混入合数，比如把 6 当成质因数，6 本身是合数，还能继续拆成 2 乘 3

2 忘记继续除，最后一行的商还是合数就提前停止

3 把 1 写进分解式，分解质因数不包含 1

4 相同质因数没有合并成幂，虽然乘积写法正确，但是考试规范要求优先合并幂次

适用场景表格

完成分解质因数之后，可以反向验算，把所有质因数相乘，乘积和原来数字相等，就代表运算正确，这个验算步骤建议每次做题都加上，可以有效减少计算失误，熟练之后可以利用整除特征快速锁定小质因数，大幅提升分解质因数的做题速度。

【常见问题】

问题 1 分解质因数的时候数字 1 可以参与分解质因数吗

回答 1 分解质因数只针对大于 1 的合数，1 不是质数也不是合数，所以分解质因数的结果里面不能出现 1，也不能对 1 做分解质因数操作

问题 2 分解质因数得到的质因数可以重复吗

回答 2 分解质因数里面相同质因数是可以重复出现的，比如 36 分解质因数就是 2 乘 2 乘 3 乘 3，重复的质因数代表原数里面含有多个相同质数因子，规范写法可以合并成幂次

问题 3 分解质因数和找因数是同一个概念吗

回答 3 分解质因数和找因数不是同一个概念，找因数是列出全部能整除原数的数字，里面包含合数和 1，分解质因数要求拆分出来的因子全部都必须是质数

问题 4 分解质因数最后商如果还是合数要怎么办

回答 4 分解质因数过程里如果最后商仍然是合数，说明分解没有完成，需要继续选择合适质数去除这个商，一直除到最终商是质数才算完成分解质因数

【免责申明】

本内容为数学基础运算教学参考，仅适用于中小学数学学习，题目数字如果有特殊约定，要按照题目要求书写格式，学习过程建议结合课本例题练习，不要脱离教材标准规范。