t 检验的分位数本质就是 t 分布上对应指定置信水平和自由度的临界值，也常叫做 t 临界值，做单样本 t 检验两独立样本 t 检验配对 t 检验的时候，查这个分位数，把计算得到的 t 统计量和这个分位数做对比，就能判断是否拒绝原假设，同时它也是构造 t 检验置信区间的核心数值。这个分位数和标准正态分布的 z 分位数不一样，t 分布是一族曲线，形状由自由度决定，自由度越小尾部越厚，相同显著性水平下 t 检验的分位数会比 z 分位数更大，自由度不断增大之后，t 检验的分位数会慢慢逼近 z 分位数。
为什么需要 t 检验的分位数
t 检验适用场景是总体标准差未知，只能用样本标准差来估计总体标准差，这种情况下统计量不再服从标准正态分布，而是服从 t 分布。t 检验的分位数就是预先确定好的判定标尺，我们做假设检验的时候，原假设成立前提下，如果计算出来的 t 统计量绝对值超过这个分位数，就属于小概率事件，我们就拒绝原假设。如果是双侧检验，会有正负两个分位数，也就是上下两个临界值，单侧检验只需要一侧的分位数。
这里有两个核心影响因素，第一个是显著性水平 α，一般取 0.05 0.01，α 越小，t 检验的分位数数值越大，判定门槛就越高，越不容易拒绝原假设。第二个是自由度 df，单样本 t 检验自由度是样本量减 1，配对 t 检验自由度是配对差值数量减 1，两独立样本等方差假设下自由度是两组样本量之和减 2。自由度越大，t 分布越接近正态，t 检验的分位数就越靠近 z 分位数。
t 检验分位数获取与计算步骤
第一步确定检验类型，先确认是单侧 t 检验还是双侧 t 检验，双侧检验的时候，分位数对应的概率是 1 减二分之 α，单侧检验对应的概率就是 1 减 α。
第二步计算自由度，按照对应的 t 检验类型算出 df 数值。
第三步选择获取方式，第一种是查 t 分布表，也就是 t 界值表，表格横向是概率，纵向是自由度，交叉单元格就是 t 检验的分位数。第二种是软件计算，Excel 里面用 TINV 函数，双侧直接输入 α 和自由度，单侧可以用 T.INV 函数输入累积概率和自由度。Python 里面 scipy 库的 t.ppf 函数，ppf 就是分位数函数，输入累积概率和自由度就能直接算出 t 检验的分位数。
第四步对照判定，把样本计算得到的 t 统计量和 t 检验的分位数比较，双侧检验如果 t 统计量绝对值大于分位数，p 值就小于 α，拒绝原假设。单侧检验看方向，如果 t 统计量大于正分位数或者小于负分位数，就落在拒绝域。
第五步置信区间应用，t 检验的置信区间公式是样本均值加减 t 检验的分位数乘以标准误，这个分位数决定置信区间宽度，分位数越大，置信区间越宽。
补充关键要点
很多初学者容易混淆分位数和 p 值，t 检验的分位数是预先设定的临界标尺，p 值是根据样本 t 统计量算出来的实际概率，两者是对照关系，不是同一个数值。
当自由度特别大，比如 df 大于 100 之后，t 检验的分位数和 z 分位数差距已经非常小，很多教材此时会直接用 z 分位数近似替代，但是严格做 t 检验仍然应该使用对应的 t 检验分位数。
如果是不等方差的两独立样本 t 检验，也就是 Welch t 检验，自由度不再是 n1+n2-2，要用 Welch Satterthwaite 公式修正自由度，之后再查修正自由度对应的 t 检验的分位数，这一步很容易出错。
【常见问题】
问题 1 双侧 t 检验的分位数和单侧 t 检验的分位数为什么数值不一样
回答 1 双侧 t 检验把 α 拆分到分布左右两个尾部，每个尾部概率是 α 除以 2，所以查表的时候累积概率是 1 减 α 除以 2，得到的 t 检验的分位数绝对值会比同 α 同自由度的单侧 t 检验的分位数更大，单侧检验只把全部 α 放在其中一个尾部，临界门槛更低。
问题 2 自由度变化的时候 t 检验的分位数会怎么改变
回答 2 在显著性水平固定不变的前提下，自由度增大，t 分布尾部变薄，t 检验的分位数会逐步变小，不断向标准正态 z 分位数靠拢，自由度越小，t 检验的分位数就越大，对极端值容忍度更低。
问题 3 用 t 检验的分位数做判断和看 p 值判断结论会不会冲突
回答 3 正常情况下不会冲突，t 检验的分位数判定法和 p 值判定法是等价逻辑，t 统计量越过 t 检验的分位数的时候，对应的 p 值就会小于设定的 α，两种方法得到的拒绝或者不拒绝原假设的结论保持一致。
问题 4 Welch t 检验查 t 检验的分位数需要注意什么
回答 4 Welch t 检验不能直接使用两组样本量之和减 2 的自由度，必须先计算修正自由度，再基于这个修正自由度查找对应的 t 检验的分位数，如果沿用普通两独立样本的自由度，会造成 t 检验的分位数选错，最终检验结论出错。
【免责申明】
本文内容仅用于统计学学习参考，实际科研或者业务分析使用 t 检验的分位数时，需要结合数据是否满足正态性方差齐性等 t 检验前提条件，若前提不满足，t 检验以及对应的 t 检验的分位数判定结果可能失效，正式论文项目请结合专业统计人员审核。