【什么是真子集和子集】在集合论中，“子集”和“真子集”是两个非常基础且重要的概念。它们用于描述一个集合与另一个集合之间的关系，理解这两个概念有助于我们更好地掌握集合的运算与性质。
一、
子集：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么我们就说A是B的一个子集，记作 $ A \subseteq B $。
真子集：如果A是B的子集，并且A不等于B，也就是说，B中至少有一个元素不在A中，那么我们就说A是B的一个真子集，记作 $ A \subset B $ 或 $ A \subsetneq B $。
简而言之，真子集是子集的一种特殊情况，它要求子集不能等于原集合。
二、对比表格
| 概念 | 定义 | 符号表示 | 是否允许等于原集合 | 示例说明 |
| 子集 | 集合A中的所有元素都属于集合B | $ A \subseteq B $ | 是 | 若 $ A = \{1,2\} $，$ B = \{1,2,3\} $，则A是B的子集 |
| 真子集 | A是B的子集，但A不等于B（即B中至少有一个元素不在A中） | $ A \subset B $ | 否 | 若 $ A = \{1,2\} $，$ B = \{1,2,3\} $，则A是B的真子集 |
三、注意事项
- 子集可以是原集合本身，而真子集必须比原集合“小”。
- 如果两个集合相等，那么它们互为子集，但不是真子集。
- 空集是任何集合的子集，同时也是任何非空集合的真子集。
通过以上内容，我们可以更清晰地理解“子集”与“真子集”的区别及其应用场景。这些概念在数学、逻辑学以及计算机科学中都有广泛的应用。