【sin75度的值】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，它并不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。sin75°的值可以用和角公式来求解，也可以通过单位圆或计算器直接得出。
一、计算方法总结
sin75°可以看作是sin(45° + 30°)，根据正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°，可得：
$$
\sin75° = \sin(45° + 30°) = \sin45° \cos30° + \cos45° \sin30°
$$
已知：
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
二、数值近似值
为了便于实际应用，可以将上述表达式转换为小数形式：
$$
\sin75° \approx \frac{2.449 + 1.414}{4} = \frac{3.863}{4} \approx 0.9659
$$
三、表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似小数） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | ≈ 0.9659 |
四、应用场景
sin75°常用于工程、物理和数学中的几何计算，尤其是在涉及非直角三角形的分析中。例如，在建筑结构设计、信号处理以及天文学中，都会用到这类角度的正弦值。
五、总结
sin75°的值可以通过三角恒等式精确计算，结果为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，其近似值约为 0.9659。这一数值在实际问题中具有广泛的应用价值。